Návrat k chaosu (Ralph Abraham)

Od fraktálů ke globálnímu vědomí.

Matematik Ralph Abraham stojí jaksi na pomezí oficiální, uznávané vědy, a vědy hraničních oblastí, o kterých se v učebnicích nedočtete, protože ještě nebyly zcela přijaty zbytkem vědecké obce. Od roku 1978 působí jako profesor matematiky na kalifornské univerzitě v Santa Cruz. Je autorem nebo spoluautorem řady odborných publikací, např. čtyřsvazkové Dynamics, the Geometry of Behaviour (Dynamika - geometrie chování) či Chaos, Gaia, Eros. Z alternativnější, spekulativnější stránky ho můžete poznat v knize Trialogues on the Edge of the West (Trialogy na okraji Západu), v níž rozmlouval společně s Terencem McKennou a Rupertem Sheldrakem. Několik kapitol z této knihy vyšlo v českém překladu, např. v časopisu Prostor č. 24. Ralph však není člověkem laboratorním, v průběhu svého barvitého života hojně cestoval po celém světě, nějaký čas žil jako poustevník v indické jeskyni, byl též profesionálním hráčem v Las Vegas, což vzhledem k jeho profesi mohlo řadě kasin připravit nepříjemné ztráty. * Setkali jsme se s ním na konferenci Nový prostor pro kulturu a společnost, která se konala téměř utajeně 19.-23. listopadu 1996 na Pražském hradě pod záštitou Václava Havla. Šedesátiletý Abraham působil ve svém černém roláku a kožených sandálech, se svým archandělským vzezřením mezi ostatními černými obleky a kravatami příjemně nepatřičně. Jako člověk, který ví o předsudcích své a dokázal se s nimi vyrovnat. Takže bývá hostem na velkých vědeckých konferencích stejně jako na soukromých magických rituálech věnovaných magii chaosu. * V současné době se věnuje projektu Webwatch. Jde o komplexní sledování růstu a aktivity struktury systému World Wide Web. Abraham se domnívá, že WWW je jedinečný model pro studium světa jako takového, protože svým způsobem Síť je odrazem moderní civilizace. Na velkoplošné obrazovce předvedl růst struktury WWW a ukázal, jak je nápadně podobný evoluci nervové soustavy organismu. Ralph Abraham o sobě říká, že se rozhodl veškeré své schopnosti věnovat péči o lepší svět kolem nás - a nezní to od něj vůbec jako fráze. Bližší životopisné informace, plán příštích přednášek i (datově značně rozsáhlé) dosavadní výsledky projektu Webwatch můžete najít na WWW stránce: http://www.vismath.org.

Návrat

Můžete na úvod vysvětlit, co to znamená chaos a co to je atraktor?
Chaos znamená v obyčejném jazyce mnoho věcí. V matematice může znamenat dvě věci s podobným konceptem. Existují dynamické systémy, jejichž pravidla vývoje se v čase nemění. V takových systémech je vývoj z nějakého bodu v čase těmito pravidly naprosto předurčen. Systém se po určitém čase dostane do určitého finálního pohybu, jehož grafické znázornění nazýváme atraktor. V tomto kontextu slovo chaos referuje o dynamickém tvaru, o časoprostorovém vzorci pohybu tohoto atraktoru.
Existují atraktory tří typů. Prvním je bod. Trajektorie se v tomto bodě zastaví. Je to model smrti. Druhý typ je periodický atraktor - posloupnost stavů, která se opakuje ve stejné sekvenci a ve stejném čase. To je model užívaný pro jednoduché pohyby, například v hudebním kontextu pro vlnový popis jednoho tónu. Jakékoliv jiné chování systému je chaotické. V podstatě pro ně existuje nekonečný počet stavů a trajektorie se mezi těmito stavy pohybuje zdánlivě nahodilým způsobem. Pro chaotické chování je charakteristický tzv. motýlí efekt. Jeho podstata tkví v tom, že i dva velmi blízké a navzájem podobné stavy se po jisté době začnou od sebe lišit a vzdalovat. Nepatrné příčiny, jako třeba mávnutí motýlího křídla v zemské atmosféře, vedou k velkým následkům. Tento třetí, chaotický atraktor popisuje většinu dynamických systémů, které známe.
Dříve se studovaly jen jednoduché systémy, které chaotické chování nevykazovaly. Teprve počítačová simulace umožnila chaotické chování odhalit, protože s její pomocí bylo možné systém studovat na dostatečně dlouhé časové škále. I zdánlivě jednoduché systémy či rovnice však mohou dospět k chaotickému chování.
Je pravda, že finanční kruhy začaly najímat matematiky chaosu, aby jim tito odborníci pomohli předvídat finanční otřesy v ekonomice?
Ano, je to pravda. Ale teorie chaosu je nové odvětví matematiky a jako takové establishment spíše ohrožuje. To je jeden z důvodů, proč i nejlepší studenti teorie chaosu těžko shánější zaměstnání. Na skutečné využití jejich znalostí si budeme ještě muset počkat.
Mám tomu rozumět tak, že vládnoucí kruhy nemají teorii chaosu v lásce?
Ne, myslel jsem spíše vědecký establishment. Nové teorie mohou být od teorií starých a zavedených málo odlišné nebo naopak hodně odlišné. Pokud jsou hodně odlišné, dochází k takzvané změně paradigmat. Takové teorie jsou ovšem často ortodoxnějšími vědci odmítány. Je známo, že k přijetí zcela nové myšlenky uvnitř vědecké komunity je pokaždé třeba určitého času.
Jste vy sám uznávaný v rámci vědecké obce?
Já ano. Ke mně jsou kolegové matematici tolerantní.
V jednom rozhovoru hovoříte o chaosu jako o nevědomí Gaiy. Jde o tentýž chaos, jako je deterministický chaos?
V zásadě ano. Chaotické chování jakožto matematická koncepce nebyla ničím neznámým v gaianské společnosti, což byla společnost založená na partnerském základě ještě před nástupem patriarchátu, již někdy před 6000 lety. S nástupem patriarchátu došlo zároveň k zavržení koncepce chaosu ve prospěch pořádku. Vypráví o tom babylónský mýtus Enuma Eliš. Je to báseň o stvoření světa Tiamatou a Apsiem, bohy chaosu. Tito bozi vytvořili celý pantheon dalších bohů. Jeden z nich, Marduk, však své stvořitele svrhl a stal se sám nejvyšším bohem. Mělo k tomu dojít někdy v období 2000 před naším letopočtem, což odpovídá nástupu babylónského patriarchátu. Oslava Nového roku má základ právě v této legendě. Na počátku každého roku byl po dva tisíce let v Babylónu vyprávěn příběh o tom, jak byl chaos poražen a nahrazen řádem spojeným s periodicitou, s cykly, s kolem, s dokonalostí kruhu. Tento svátek se slavil po celé tehdejší Evropě včetně Stonehenge.
Jestliže byl chaos takto vytěsněn z našeho vědomí, musí dál existovat v kolektivním nevědomí lidstva. Proto jsem hovořil o gaianském nevědomí. Z této perspektivy naše nedávné znovuobjevení chaosu, nazývané též revolucí chaosu, znamená obnovení lidské paměti chaosu, potlačené patriarchální společností. Pokud tomu tak je, může to znamenat radostnou zprávu, že patriarchální řád je u konce.
Říkáte, že naše naděje spočívá ve znovuobjevení zapomenutého chaotického řádu. Není trochu konzervativní tvrdit, že náš zlatý věk leží v hluboké minulosti lidstva?
Pravda, možná nás čeká budoucnost zářivější, než byla naše dávná minulost. Ale je také možné, že nebudeme mít vůbec žádnou budoucnost, pokud neobnovíme v našich myslích řád chaosu, který je naprosto nezbytný k tomu, aby mohl probíhat náš diskurs s přírodou. K tomu, abychom byli k přírodě vnímaví, abychom pochopili požadavky biosféry. Může se ukázat, že chaos není jen odvětvím matematiky, ale že jde o nezbytnou součást obecné vzdělanosti. Je zapotřebí soustavné usilovné práce, aby mohla tato revoluce chaosu úspěšně proběhnout. Síly stojící proti ní nejsou zanedbatelné.
Ve starém Řecku znamenal chaos pouze prázdnotu mezi nebem a zemí, z níž se zrodil svět. Teprve později nabyl významu složitosti, neuspořádanosti. Proč myslíte, že nastal tento posuv ke spíše negativnímu chápání chaosu, když původně byl čímsi pozitivním, kreativním?
Nevím. Jde o konvergenci dvou myšlenek v jednu, které ve starém Řecku proběhly velmi rychle. První zmínky o chaosu v antické literatuře skutečně chápají chaos jako prostor mezi nebem a zemí, tak o tom píše Hesiodos ve své Theogonii. Koncepci chaosu jako neuspořádanosti ovšem v té době znali také. Netroufám si spekulovat o tom, proč ono druhé pojetí převládlo. Dřívější partnerská společnost chápala chaos jako zdroj kreativity. Stejnou roli hrál v egyptských mýtech, což se odrazilo v křesťanské mytologii v Genesis.
V rozhovoru s Rupertem Sheldrakem a Terencem McKennou souhlasíte s koncepcí, že atraktor může přitahovat systém ze své budoucnosti, spíše než aby ho do budoucnosti vedl. Není to v rozporu s vaším tvrzením, že chaos vylučuje determinismus? Není existence nějakého budoucího atraktoru právě příkladem determinismu?
Nikoliv. Existují různé druhy determinismu. Jeden je laplaceovský determinismus, který označuje naprosto daný stav věcí. Ten je ovšem vyvrácený teorií chaosu, nicméně zůstává základní myšlenkou nauky o dynamice. Existuje však i determinismus, který je součástí teorie chaosu. Jde o determinismus určující budoucí pohyb atraktoru. Je odhadnutelný spíše statisticky, ale zhruba odhadnutelný je. Atraktor je determinovaný pravidly systému. V matematické situaci je možné sledovat i dráhu takovéhoto chaotického atraktoru - právě s pomocí počítačové simulace. Díky ní je budoucnost takového atraktoru poznatelná. Takto poznatelná budoucnost přitahuje naši trajektorii, je naším osudem. V tom smyslu by nás opravdu přitahovala do budoucnosti.
Tato představa determinismu je však založena na principu, že pravidla systému se nemění. V našem světě se ale mění veškeré podmínky. Zmíněný model nemůže být aplikován ani k vágní chaotické předpovědi běžného života. Proto je tak důležitý koncept bifurkace. Bifurkace znamená, že i když jsou podmínky systému změněny, jistý stupeň předpověditelnosti může zůstat zachován.
Můžeme říct, že vědci se dělí do dvou velkých kategorií, do materialistických scientistů a do holisticky a duchovně orientovaných vědců?
Myslím, že toto rozdělení má svou logiku. Týká se totiž vědeckého myšlení, které může být spíše redukcionistické nebo naopak holistické, uznávající existenci fenoménů popíraných oficiální vědou. Pokud se však podíváte na konkrétní osobu, uvidíte, že v každém vědci se tyto dvě kategorie v různém poměru míchají, což vede k jisté schizofrenii, k rozštěpení vědecké osobnosti. Japonský profesor může být například během dne ortodoxním vědcem, ale po návratu domů odloží oblek, oblékne kimono a bude provádět uctívání dobrých duchů nebo nějaký šintoistický rituál. V každém existuje podobná schizofrenie. S postupem věku bariéru mezi těmito dvěma osobnostmi uvnitř nás odbouráváme a jsme čím dál více integrovanou osobností.
Je třeba dodat, že obě tyto poloviny mají v jistém smyslu pravdu. Dostávají se do konfliktu pouze v kontextu aristotelské logiky, v níž platí, že když je něco správné, musí být protiklad toho nutně nesprávný. Tato aristotelská logika musí být vystřídána logikou chaosu, kde všechny věci jsou pravdivé jen do určité míry. A míra blízkosti k pravdě je dána jen naším náhledem na cosi, co vlastně pořádně neznáme. Opuštění aristotelské logiky tedy vede k výraznému narušení bariér, které v lidech ono podivné rozštěpení způsobují.
Proč se takové množství současných vědců uchyluje k duchovnějšímu chápání světa? Může to být dáno dědictvím šedesátých let a důsledky experimentů s halucinogeny?
Revoluce 60. let mohla být pro život současných vědců významným mezníkem. Ale i před tím existovali duchovněji naladění vědci a existovala i ona schizofrenie, o níž jsem mluvil. Řekl bych, že je skutečně záhadou, záhadou poukazující k duchovním sférám, proč věda tak dobře funguje. Řada významných vědců, například Einstein, inklinovala k duchovnímu poznání na základě zjištění, že nová vědecká myšlenka může povstat z čistě abstraktní matematické teorie. To je něco naprosto fantastického.
V rozhovoru v knize Mavericks of the Mind jste řekl, že matematiku nepovažujete za vědu a že matematici jsou v jistém smyslu diametrálně odlišní od ostatních vědců. Co jste tím měl na mysli?
My víme dost dobře, co je to věda. Věda je prostě věda. Ale co je to matematika? Dlouho měla roli jakési svaté prostitutky sloužící královským vědám. Je sice ve velké míře využívána každým vědním odvětvím, ale přesto je od ostatních věd velmi odlišná. Osobně se domnívám, že matematik musí být založen zcela jinak než třeba fyzik. Fyzik je aristotelský typ směřující odspoda nahoru. Shromažďuje zdánlivě objektivní data opakovatelných experimentů a z těchto dat dedukuje teorie. Matematika je zcela opačná, míří odshora dolů. Vychází z již existujících matematických struktur a nemá a priori žádný vztah k pozorovatelnému světu. Matematické koncepty jakoby se vznášely na nebesích. Matematici a fyzici hledají jen obtížně společnou řeč, právě proto, že jejich metody jsou tak protikladné.
Můžeme říci, že matematický model reality odráží skutečnost, podobně jako je mapa odrazem terénu?
Matematika není mapou reality. Matematika operuje s objekty matematického vesmíru. My můžeme pouze hovořit o podobnosti mezi matematickými objekty, jako je třeba koule, a objekty okolní reality, jako je např. planeta Země. Tento vztah je svým způsobem mapou, mapou, které obvykle říkáme model. Je skutečně fascinující, že elementární částice, kterou nikdy nikdo neviděl, může být předpovězena na základě něčeho tak abstraktního, jako je například teorie reprezentací grup. Je úchvatné, jak těsný vztah má fyzikální svět se světem matematických modelů. Existence tohoto vztahu vede některé lidi k religiozitě, k přesvědčení, že musí existovat nějaký inteligentní princip řídící a tvořící vesmír.
Během přednášky o chaosu jste ukazoval fraktály vytvářené počítačem. Musím se přiznat, že mi není úplně jasná souvislost mezi fraktály a teorií chaosu.
Teorie chaosu a fraktální geometrie jsou dvě zcela odlišné věci. Mají jen málo společného, ale toto málo přesto zavinilo, že v knihách o chaosu je tolik obrázků fraktálů. V této úzké oblasti, kde se oba obory překrývají, naleznete jednoduché systémy založené na teorii chaosu a zobrazené těmito vzory.
Fraktální geometrie je však mnohem širší obor, do něhož spadá i popis tvaru pobřeží Velké Británie, rozložení spadaných listů v lese, tvar mraků a tak dále. Domnívám se, že skutečně jde o dva různé obory, které lidé často zaměňují vzhledem k historické situaci a také proto, že je spojují dohromady populární knihy, jako třeba Chaos od Jamese Gleicka.
Myslíte, že význam fraktálů spočívá i v tom, že poprvé ukázaly, jak může být matematika vizuálně krásná?
Ne. Myslím, že všechny oblasti matematiky jsou vizuálně krásné. Fraktální geometrie je jen jedním z mnoha odvětví matematiky, v nichž se můžete setkat s viditelnou krásou. Geometrie, teorie grup, symetrie, je jich celá řada.
Ale neměly takové štěstí jako fraktály, které jako jediné získaly zájem široké veřejnosti.
To je pravda.
Proč myslíte, že jsou fraktální obrazce tak populární zejména mezi mladou generací a v housové kultuře?
Zřejmě fakt, že teorie chaosu byla kdysi zavržena, ale žije dál v našem kolektivním nevědomí, vyvolala v lidech přirozenou tendenci tyto útvary rozpoznávat a vyhledávat je. Je logické, že tomu muselo být především v housové kultuře. Nevím, jaké procento lidí účastnících se nočního života v těchto klubech mělo psychedelický zážitek. Jestli ale měli úspěšný zážitek s psychedelickými houbami, s LSD nebo DMT, viděli tyto obrazce ve své mysli a poznali, že jde o velmi podobné útvary. Zvláště při halucinacích pod DMT věřím, že ve skutečnosti nahlížíme přímo do světa matematiky.
Není to ale pouhá podobnost, co spojuje fraktály a útvary, které vidí člověk na LSD? Po jednom silném zážitku jsem viděl na prázdné bílé ploše ledacos, ale neřekl bych, že to byly zrovna fraktály.
Možná jeden zážitek nestačí. Na základě vlastních zážitků, které jdou počtem do stovek a z nichž se většina týkala DMT, jsem viděl zcela zřetelnou souvislost s fraktály. Je zvláštní, že to, co jste viděli pod vlivem halucinogenů a co jste pokládali za projev nějakého vícerozměrného prostředí, se s tak ohromující podobností ukáže na obrazovce superpočítače, který řeší matematické vzorce.
Co u vás přišlo dříve - zájem o teorii chaosu, nebo psychedelické experimenty?
Pracoval jsem na takzvané teorii chaosu od svých čtyřiadvaceti let. První psychedelický zážitek jsem měl až o osm let později. Nicméně, během svého matematického bádání jsem nikdy obrázky fraktálů nespatřil, až do té doby, kdy to umožnila počítačová grafika, někdy kolem roku 1975. V tom okamžiku jsem si uvědomil, že se tyto tak odlišné druhy experimentování v mém životě slévají do jediného. Proto jsem se rozhodl hlouběji se zabývat vizuální reprezentací matematických modelů, které zároveň poskytují vhled do teorie chaosu a zároveň jsou komunikací s psychedelickými vizemi během oněch zvláštních duchovních sdělení.
Věda někdy operuje s velmi nepředstavitelnými idejemi. Myslíte, že potřebujeme ještě nějaký jiný jazyk, než jazyk moderní vědy, abychom se těmito abstraktními koncepty mohli zabývat?
Ano, potřebujeme všechny druhy jazyků. Jazyk hudby, jazyk obrazů, jazyk filozofie, zvláště potřebujeme jazyk poezie, která je výjimečně uzpůsobená ke sdělování myšlenek, jež nemůžeme sdělit jiným způsobem. Potřebujeme i jazyk matematiky, plný technických detailů, vzorců, důkazů a žargonu. Teprve toto všechno nás může vést k pochopení.
Takže vědci by měli být povzbuzováni k tomu, aby se učili nacházet nové způsoby vyjádření pro svou práci?
Ano. Obzvlášť matematika poskytuje univerzální jazyk pro veškeré vědy, i když ne úplný. Poznatky z nějakého oboru můžete převést do matematického modelu. Ten nemusí být srozumitelný vědci z oboru jiného, ale je srozumitelný pro počítačový program, který může jediným způsobem - počítačovou simulací - prezentovat veškeré vědění přírodních věd. Matematické modelování tak může všechny vědy znovu sjednotit. Taková syntéza je velmi potřebná.
Na závěr bych se vás rád zeptal na váš projekt sledování evoluce World Wide Web - Webwatch. Jak to všechno začalo a co tímto projektem chcete docílit?
Nejde jen o tento projekt, ale i o mé další aktivity v matematickém modelování, týkající se přírodních systémů, biosféry či globální ekonomie a vztahů mezi nimi. K tomu, abychom se inteligentně podíleli na tvorbě budoucnosti, musíme mít co nejúplnější pohled na komplexitu systému, s nímž máme co do činění v současnosti. Na základě tohoto porozumění můžeme nejlépe spolupracovat na vytváření budoucnosti, a k tomu je nesmírně důležitá síť WWW. Je však velmi nebezpečné, že řada lidí se rozvoj sítě pokouší zastavit, protože síti nerozumí. Vzniká para-noia, šíření dezinformací, objevuje se legislativa k cenzorování WWW, vznikají takové deviantní technické projekty, jako např. asymetrické modemy. Tyto modemy by z WWW udělaly cosi jako televizní síť. Někteří by měli více svobody než druzí. WWW má velký potenciál pomoci lidstvu a je nutné jej co nejlépe sledovat. Je to něco jako biofeedback. Když chcete být nejlepší tenista, potřebujete videofeedback, abyste se mohli sledovat a zdokonalovat. Když chcete žít v harmonii, použijete biofeedback k monitorování organismu. Proto chci, aby byla evoluce WWW viditelná a dostupná pro každého. Obrázek její struktury by měl být tištěn pravidelně v novinách stejně jako předpověď počasí.
Může být struktura WWW technicky sledovatelná? Myslím nejen umístění serverů a websitů, ale i přenos zpráv mezi nimi.
Jistě. V hudoucnosti to samozřejmě bude ještě snazší, ale již nyní můžeme vytvářet velmi přesné mapy WWW, jež nám dávají jistou zpětnou vazbu. Je to samozřejmě jen fuzzy obrázek, protože hovoříme o systému, který je příliš komplexní na to, aby se dal jednoduše zobrazit. Na to je matematika zvyklá. Matematické modely jsou vždy mnohem méně detailní a podrobné než to, co znázorňují. Ale tento úbytek informací je ve skutečnosti výhodou v naší kognitivní strategii. Takové modely nám někdy lépe umožní pochopit chování systému jako celku.
Řekl jste, že když jste viděl strukturu WWW a její evoluci, připomnělo vám to růst organismu.
Ano, přirovnal jsem to k neurogenezi, což je proces embryogeneze, kdy se v organizmu formuje nervový systém. Myslím, že WWW je analogií nervového systému civilizace.
Během evoluce nervového systému v určitém okamžiku vznikne vědomí. Myslíte, že podobná situace může nastat při růstu WWW?
Domnívím se, že jsme svědky zrodu planetárního vědomí, kolektivního vědomí. Neodehrává se však v kyberprostoru nebo v terminálech počítačů, jak si někteří lidé myslí, odehrává se v myslích lidí. Lidská vědomí jsou touto sítí koordinována s úžasnou rychlostí a s možností sdílet s jinými stejné myšlenky, rezonovat s ostatními. Budou vznikat komunity a spolupráce, která vede ke kolektivnímu vědomí lidstva.